Question

na figura, as retas l1 e l2 são paralelas. o valor de α é igual a:

Answer 1

Bom dia,

Vamos inicialmente descobrir qual é o valor de x. Vamos solucionar os nosso problemas pro similaridade de triângulos e pelo conceito de ângulos opostos.

Vamos focar no ponto que interliga 3 retas e tem angulos informados de 2x e 3x.

Pelas retas L1 e L2 serem paralelas, sabemos que o ângulo abaixo de 3x é igual a 100º. Por similaridade, sabemos que o ângulo à esquerda de 2x também é 100º.

Ainda por similaridade, podemos concluir que os dois ângulos que ainda não haviamos descoberto neste ponto são 2x e 3x, sendo ângulos opostos.

Finalmente sabemos que a soma de todos estes ângulos resulta em 360º. Portanto:

$360\º=2x+3x+100\º+2x+3x+100\º \\ 10x=160\º \\ x=16\º$

Agora que temos o valor de x, vamos descobrir qual é o valor de α.

Se passarmos uma reta horizontal pelo ponto que contêm o ângulo α, teremos os mesmos ângulos do calculo anterior.

Neste caso α estaria na posição equivalente ao ângulo de 100º mais o ângulo oposto ao ângulo de 3x.

Como sabemos que ângulos opostos são iguais:

$\alpha =100\º+3x \\ \alpha =100\º+3*16\º \\ \alpha =148\º$

Portanto α é igual a 148º (opção c)!

Espero ter ajudado. Bons estudos!