Question

Na figura, as retas a, b e c formam um feixe de retas paralelas e m representa uma média em metro.
A)qual é o valor de m?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

AC = 3m + 9 => AB = AC - BC = 3m + 9 - 2 = 3m + 7

MP = MN + NP = 2m + 5 + m + 1 = 3m + 6

Assim

AB/AC = MN/MP

(3m + 7)/(3m + 9) = (2m + 5)/(3m + 6)

(3m + 7).(3m + 6) = (3m + 9).(2m + 5)

9m² + 18m + 21m + 42 = 6m² + 15m + 18m + 45

9m² + 39m + 42 = 6m² + 33m + 45

9m² - 6m² + 39m - 33m + 42 - 45 = 0

3m² + 6m - 3 = 0, dividindo tudo por 3, vem

m² + 2m - 1 = 0, onde

a = 1, b = 2 e c = -1

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 2² - 4.1.(-1)

Δ = 4 + 4

Δ = 8

m = (-b ± √Δ)/2.a

m = (-2 ± √8)/2.1

m = (-2 ± 2√2)/2

m = 2(-1 ± √2)/2

m = (-1 ± √2)

m' = -1 + √2 => m' = -1 + 1,4 => m' = 0,4

m" = -1 - √2 => m" = -1 - 1,4 => m" = -2,4 (não serve)

a) m = 0,4

b) MN = 2m + 5 => MN = 2.0,4 + 5 => MN = 0,8 + 5 => MN = 5,8