Question

Na figura, as duas circunferências estão centradas no ponto O e seus raios medem 14cm e 16cm, respectivamente.
Calcule a área e o perímetro da região colorida.

Answer 1

Resposta:

Logo, a área é de 60πcm ou 188,4cm ; Perímetro é 32π ou 113,04

Explicação passo-a-passo:

A área da região colorida é exatamente a subtração da área do circulo menor, com o circulo menor, loog:

πR²-πr²

16²π-14²π

256π-196π

Logo, a área é de 60πcm ou 188,4cm

Perímetro é o mesmo do circulo grande, ou seja, 2πr

2π.16

32π ou 113,04

Answer 2

Resposta:

Área = 24π

Perímetro = 60π + 4cm

Explicação passo-a-passo:

Bom, temos que subtrair a área de 144° do círculo maior do circulo maior

Fórmula para área: π.r² ---->

Circunferência menor = π.14² ----> 196 π

Circunferência maior = π.16² -----> 256π

Agora vamos subtrair a menor (área branca) da maior (área verde) para acharmos somente a área verde.

256π-196π = 60π

Isso é a formula para o círculo inteiro, porem só queremos 144° , 144° é 6/15 de um círculo completo, ou 40% (0,4)

Logo multiplicando o nosso resultado (60π) por 0,4 (Quanto 144° representa da circunferência) , chegaremos em:

60π.0,4 = 24π cm²

Então a área é 24π cm² (Considerando π como 3,14 fica 75,36‬)

Para achar o perímetro precisamos saber todo o contorno da parte verde.

Sabemos que do raio menor (14cm) para o maior (16cm) temos a diferença de 2cm, que é exatamente a medida do lado do contorno do nosso perímetro.

Já temos a medida de um lado (2cm) como são 2 lados, ficará 4 cm.

Para achar a medida do arco basta utilizar a fórmula:

2π.r ---> 2π . 16cm (Para o arco maior, já que o raio dele é 16cm) que ficará 32π cm.

32 cm é o perímetro para o círculo maior inteiro, como quero apenas a parte de 144° do círculo vou multiplicar por 0,4 (que é a parte que 144° representa no círculo) , resultando em 12,8 π cm

E

2π.r ----> 2π . 14cm (Para o arco menor, já que o raio dele é 14cm) que ficará 28π cm.

Multiplicando támbem por 0,4 (que é a parte que representa 144° do círculo) , resulto em 11,2

Logo, o perímetro da área verde é 12,8π + 11,2π + 4 = 24π + 4 cm.

Espero ter ajudado, boa noite e bons estudos. =)