Na figura as distâncias dos pontos A e B a reta r valem 2 e 4. As projeções ortogonais de A e B sobre essa reta são os pontos C e D. Se a medida de CD é 9, a que distância de C Deverá estar o ponto E do segmento CD para que CÊA = DÊB?
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Boa noite!!
A base dos triângulos irão seguir a mesma proporção da altura (4 e 2). Como 4 é o dobro de 2, a distância ED deve ser o dobro da distância EC para que os ângulos sejam iguais, assim:
Dividindo a distância entre CD por 3:
9/3 = 3 partes de 3 cm
Logo ED irá ficar com duas partes: 6 cm
EC irá ficar a última parte: 3 cm
Bons estudos!
A base dos triângulos irão seguir a mesma proporção da altura (4 e 2). Como 4 é o dobro de 2, a distância ED deve ser o dobro da distância EC para que os ângulos sejam iguais, assim:
Dividindo a distância entre CD por 3:
9/3 = 3 partes de 3 cm
Logo ED irá ficar com duas partes: 6 cm
EC irá ficar a última parte: 3 cm
Bons estudos!
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O ponto C deverá estar a 3 u.c. do ponto E.
Observe o que diz a seguinte definição:
- Dois triângulos são semelhantes se os três ângulos são ordenadamente congruentes e se os lados homólogos são proporcionais.
Se os ângulos CEA e DEB são congruentes e os triângulos ACE e BDE são retângulos, então eles são semelhantes.
Sendo assim, é válido dizer que:
AC/CE = BD/DE.
De acordo com a figura, temos os seguintes valores:
AC = 2
CE = x
BD = 4
DE = 9 - x.
Substituindo estes valores na igualdade definida inicialmente, obtemos:
2/x = 4/(9 - x).
Multiplicando cruzado:
2(9 - x) = 4x
18 - 2x = 4x
18 = 4x + 2x
6x = 18
x = 18/6
x = 3.
Portanto, podemos concluir que a distância entre os pontos C e E deverá ser igual a 3 unidades de comprimento.
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