Question

Na figura, as circunferências têm o mesmo centro O, e os menores arcos AB e EF são tais que AB=EF=40°. A medida do menor arco CD é:

Answer 1

Mackcasttp6kjqp,

1. Chame ao ponto que é vértice do ângulo formado pelas retas vermelhas de P.

2. O ângulo EPF mede 20º, pois é inscrito num ângulo central (EOF) que mede 40º (o arco EF mede 40)

3. O ângulo AOB mede 40º, pois é ângulo central que corresponde ao arco AB.

4. Então, o ângulo ADB mede 20º, pois ele é inscrito na circunferência menor e mede a metade do ângulo central AOB.

5. Considere agora o triângulo APD
5.1. Neste triângulo, o ângulo APD mede 20º e o ângulo ADP também mede 20º, como vimos acima.
5.2. Então, o ângulo PAD mede 140º, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º (180º - 20º - 20º = 140º)
5.3. Como consequência, o ângulo CAD mede 40º, pois ele é externo ao triângulo ADP (CAP = 180º; DAP = 140º; então, CAD = 40º)
5.4 O ângulo CAD é inscrito na circunferência menor e corresponde ao ângulo central COD, ou ao arco CD.
5.5. Como um ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente, temos:

CÂD = 40º e, então,
CÔD = arco CD = 2 × 40º = 80º 

R.: A alternativa correta é a letra e. 80º