Question

Na figura, as circunferências de mesmo raio têm centros em A, B, C e D e são tangentes exteriormente. Os pontos E, F, G e H são pontos de tangencia.
Sabendo que AC = 10×√2 cm, determine o comprimento do trajeto AB + BC + CD + DE + EH + HG + GF + FE + EA

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Na figura, as circunferências de mesmo raio têm centros em A, B, C e D e são tangentes exteriormente.

VEJAAAA os PONTOS (ABCD) é um QUADRADO

assim

achar  as MEDIDAS dos lados (AB) e (BC)

a = diagonal = hipotenusa = 10√2

b= lado(AB) = x

c = lado(BC) = x

TEOREMA de PITAGORAS (FÓRMULA)

a² = b² +c²

(10√2)² = (x)² + (x)²

(10√2)² =x² + x²

(10√2)² = 2x²  mesmo que

2X² = (10√2)²   VEJA  A raiz

2x² =10²(√2)²   elimina a √(raiz quadrada) com o (²)  fica

2x²= 10².(2)

2x² =  10x10 (2)

2x² = 100(2)

2x² = 200

x² = 200/2

x² = 100===>(²) = (√)

x = √100 ====>(√100 =√10x10 = 10)

x=10

assim

(AB) = x = 10

(BC) = x = 10

ATENÇÃO

(DE , EA) são METATE ( 10/2 = 5)) dos lados

EH  = a =hipotenusa =??? achar

DE = b =  5

DH = c = 5

a² = b² + c²

EH²= 5² + 5²

EH² = 25 + 25

EH² = 50

EH = √50    

50I 2

25I 5

5I 5

1/

2.5.5

2.5²

assim

EH = √50 = √2.5²   = √2.√5²elimina a √(raizquadrada) com o (²))

EH = 5√2

VEJAA

EH = HG = GF =   FE = 5√2 ( cada)

Os pontos E, F, G e H são pontos de tangencia.

Sabendo que AC = 10×√2 cm, determine o comprimento do trajeto

AB + BC + CD + DE + EH + HG    + GF    + FE    + EA

10  + 10  +  10   + 5   + 5√2 + 5√2 + 5√2+ 5√2  + 5

                          35 + (5+ 5+5+5)√2      + 5

                          35 + 20√2

                          35 + 5 + 20√2

                                40 + 20√2   RESPOSTA

ou podemos

40 + 20√2 = 20(2 + √2)  RESPOSTA