Question

Na figura as circunferências de mesmo raio tem ..

Answer 1

Letícia, sabendo que as circunferências possuem mesmo raio, podemos afirmar que a figura formada na junção dos raios é um quadrado. Visto que a diagonal de um quadrado é dado por l√2, já poderíamos dizer que o lado desse quadrado, ou seja, a junção de dois raios, vale 10 cm, visto que AC é a diagonal desse quadrado na figura.

Por Pitágoras podemos provar melhor essa relação:

(10√2)² = l² + l²
√10.2 = 2l²
l = 10

Se um lado inteiro desse quadrado mede 10cm, cada raio da circunferência mede 5cm. Podemos agora achar os arcos EH, HG, GF e FE. A circunferência toda mede C = 2πR. Logo: C=2.3,14.5 = 31,4cm

360° - 31,4cm
90° - x

x = 7,85cm

Portanto, o quadrado completo será 10 + 10 + 10 + 10, somado aos arcos 7,85 + 7,85 + 7,85 + 7,85, terei 71,4 cm.