Question

Na figura, as circunferências de centros C1, C2 e C3 são tangentes duas a duas e também à reta t. Os raios das circunferências se centros C1 e C2 medem 4cm. Calcule a medida do raio da circunferência menor.

Answer 1

A medida do raio da circunferência menor é 1 cm.

Inicialmente, veja que a distância do centro das circunferência maiores até o centro da circunferência menor é a soma de seus raios. Considerando o raio menor como r, temos que essa medida é equivalente a 4+r.

Agora, veja que podemos formar um triângulo retângulo entre esses centros. A hipotenusa será essa medida. A distância vertical será equivalente a medida do raio maior menor o raio menor, igual a 4-r. A distância horizontal será a medida do raio maior, no valor de 4 cm.

Portanto, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras, obtendo a seguinte expressão:

$(4+r)^2=4^2+(4-r)^2\\ \\ 16+8r+r^2=16+16-8r+r^2 \\ \\ 16r=16 \\ \\ \boxed{r=1 \ cm}$

Answer 2

Resposta:

1 cm.

Explicação passo a passo:

A medida do raio da circunferência menor é 1 cm.

Inicialmente, veja que a distância do centro das circunferência maiores até o centro da circunferência menor é a soma de seus raios. Considerando o raio menor como r, temos que essa medida é equivalente a 4+r.

Agora, veja que podemos formar um triângulo retângulo entre esses centros. A hipotenusa será essa medida. A distância vertical será equivalente a medida do raio maior menor o raio menor, igual a 4-r. A distância horizontal será a medida do raio maior, no valor de 4 cm.