Na figura, área da região em verde é igual a 148 m2 , e a da região em laranja, 50 m2 . Quais são as medidas A e B, sendo a< b?
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Soluções para a tarefa
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RETÂNGULO LARANJA
A área é o produto de a × b. Assim, temos:
A = a·b
50 = ab
RETÂNGULO VERDE
A área é o produto (a + 6) × (b + 8) menos a área do retângulo laranja. Assim, temos:
A = (a + 6)(b + 8) - 50
148 = a.b + 8a + 6b + 48 - 50 substituindo ab, temos:
148 = 50 + 8a + 6b + 48 - 50
8a + 6b = 148 - 48
8a + 6b = 100
4a + 3b = 50
Sistema de equações.
{a·b = 50 ---> b = 50/a
{4a + 3b = 50
Substituindo b na segunda equação, temos:
4a + 3(50/a) = 50
4a² + 150 = 50a
4a² - 50a + 150 = 0
a' = 7,5
a'' = 5
Como a < b, o valor de a deve ser o menor. Então:
a = 5
Substituindo o valor de a na primeira equação, calculamos b.
b = 50/a
b = 50/5
b = 10
Resposta: a=5 e b=10
A área é o produto de a × b. Assim, temos:
A = a·b
50 = ab
RETÂNGULO VERDE
A área é o produto (a + 6) × (b + 8) menos a área do retângulo laranja. Assim, temos:
A = (a + 6)(b + 8) - 50
148 = a.b + 8a + 6b + 48 - 50 substituindo ab, temos:
148 = 50 + 8a + 6b + 48 - 50
8a + 6b = 148 - 48
8a + 6b = 100
4a + 3b = 50
Sistema de equações.
{a·b = 50 ---> b = 50/a
{4a + 3b = 50
Substituindo b na segunda equação, temos:
4a + 3(50/a) = 50
4a² + 150 = 50a
4a² - 50a + 150 = 0
a' = 7,5
a'' = 5
Como a < b, o valor de a deve ser o menor. Então:
a = 5
Substituindo o valor de a na primeira equação, calculamos b.
b = 50/a
b = 50/5
b = 10
Resposta: a=5 e b=10
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