Question

Na figura ao lado temos que os triângulos ABC e A'B'C' são equiláteros e a região destacada é um hexágono regular.A razão entre a area da região destacada e a área do triângulo ABC é igual a?

Answer 1

A razão entre a área da região destacada e a área do triângulo ABC é igual a 2/3.

Observe que em cada lado do hexágono temos um triângulo equilátero.

Vamos considerar que o lado do hexágono é igual a x. Então, o lado do triângulo equilátero ABC é igual a 3x.

A área de um triângulo equilátero de lado x é definida por:

• $S=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}$.

A área de um hexágono regular é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero, ou seja:

• $S'=\frac{3x^2\sqrt{3}}{2}$.

A área do triângulo equilátero ABC é igual a:

$S=\frac{(3x)^2\sqrt{3}}{4}$

$S=\frac{9x^2\sqrt{3}}{4}$.

Portanto, podemos concluir que a razão entre a área da região do hexágono e a área do triângulo ABC é igual a:

$\frac{S'}{S}=\frac{\frac{6x^2\sqrt{3}}{4}}{\frac{9x^2\sqrt{3}}{4}}$

S'/S = 6/9

S'/S = 2/3.