Question

Na figura ao lado, os pontos De E são pontos médios dos segmentos AB e AC, respectivamente.

a) Dê as coordenadas de A, B e C.

b) Determine as coordenadas dos pontos D e E. Comprove que eles são os pontos médios dos respectivos segmentos.

c) Classifique o triângulo ABC quanto às medidas dos lados e obtenha a sua área.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) A(-3, 4), B(-5, 2), C(-1, 2)

b) D(-4, 3), E(-2, 3)

Como D e E são pontos médios de AB e AC respectivamente, vem que

D(xm, ym)

xm = (xa + xb)/2 = (-3 - 5)/2 = -8/2 = -4

ym = (ya + yb)/2 = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3

Logo, D(-4, 3)

E(xm, ym)

xm = (xa + xc)/2 = (-3 -1)/2 = -4/2 = -2

ym = (ya + yc)/2 = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3

Logo, E(-2, 3)

Está comprovado que D e E são pontos médios de AB e AC respectivamente.

c) Observe que tanto AB quanto AC são hipotenusas de um triângulo retângulo de catetos 2 unidades, logo:

AB² = 2² + 2²

AB² = 4 + 4

AB² = 2.4

AB = √2.4

AB = 2√2 unidades = AC

Assim, temos um triângulo isósceles de lados AB = AC = 2√2 unidades, base BC = 4 unidades e altura h = 2 unidades.

Então, teremos que

A = BC.h/2

A = 4.2/2

A = 4 unidades de área