Question

Na figura ao lado, o triângulo retângulo abaixo, está inscrito em uma semicircunferencia de centro O e raio de 3 cm. Sabendo que AH é a altura relativa a hipotenusa BC e que BH mede 2 cm, quanto nede AC?

Answer 1

Utilizando uma das fórmulas das relações métricas do triângulo retângulo fica:

A hipotenusa é 6 cm

A projeção é 4 cm

O cateto C é?

c²= a*m

c²= 4*6

c²= 24

c= √24

c≅ 4,89 cm aproximadamente. Arredondando fica 5 cm.

Espero ter ajudado...

Answer 2

Observe a imagem e coloque nela os dados que o problema informa.

Você tem o comprimento BH = 2 cm

Você sabe o raio, ou seja, OC = 3 cm

Com base nessas duas informações você descobre OH:

6 cm (diâmetro) - 3 cm (relativo a OC) - 2 cm (relativo a BH) = 1 cm (OH)

Agora perceba que estabelecendo um seguimento de reta entre o centro da circunferência e o ponto A, você cria um novo triângulo retângulo. Este triângulo retângulo será formado pelos pontos A, H e O. A medida do seguimento OH você tem (1 cm), a medida de OA você também tem (oras, é o próprio raio), vamos descobrir o segmento AH (vou chamar esse lado de y) usando aquela relação que todo mundo conhece:

3² + 1² = y ²

9 + 1  = y²

y = $\sqrt{10}$

Veja que agora você sabe:

AH = $\sqrt{10}$

HC = 4 cm

Para descobrir AC é só aplicar o Teorema de Pitágoras novamente. Vou chamar o lado AC de x.

x² = $(\sqrt{10})^{2}$ + 4²

x = $\sqrt{26}$

x = 5,099 cm

Fácil, né?