Question

Na figura ao lado, o triângulo retângulo abaixo, está inscrito em uma semicircunferência de centro O e raio de 3cm. Sabendo que AH é a altura relativa a hipotenusa BC e que BH mede 2cm, quanto mede AC? :

Answer 1

     Se o raio da circunferencia é 3cm, logo seu diametro mede 6cm. Mas repare que o diametro coinscide com o segmento BC. Por isso, BC = 6

     Porém,  é dado que o segmento BH = 2 . Se BC=6 e BH= 2, logo HC = 4

     Temos tambem que AH = h

    Note que os triangulos AHB e ACH sao semelhantes. Logo:  

AH/HC = BH/AH

h/4 = 2/h

h² = 8

De acordo com o Teorema de Pitagoras,

AC² = AH² + HC²

AC² = h² + 4²          ---> Temos que h²=8

AC² = 8 + 16

AC² = 24

AC = √24 = 2√6

Espero ter ajudado