Question

Na figura ao lado o triângulo ABC é equilátero de área √3 cm2. Sabendo que BCD= 90° e CD = 3 cm determine a razão entre as áreas dos triângulos ABC e BCD, nessa ordem.

Answer 1

Resposta:

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

Explicação passo-a-passo:

ABC é equilátero

área do triângulo equilátero;

$A_{eq} = \frac {l^2 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

no nosso exemplo $A_{eq} = \sqrt{3}$

$\sqrt{3} = \frac {l^2 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

$1 = \frac {l^2}{\sqrt{4}}$

$l^2 = \sqrt{4}$

$l = 4$

como $l = AB = BC = AC$, já podemos fazer a área do triangulo BCD

área do triângulo;

$A = \frac {base \times altura}{2}$

$A = \frac{CD \times BC}{2}$

$A = \frac{3 \times 4}{2}$

$A = 6$

a razão $\frac{A_{eq}}{A} = \frac{\sqrt{3}}{6}$