Na figura ao lado há 7 pontos marcados em uma das retas e 3 pontos marcados na outra. Quantos triângulos distintos é possível construir com esses 10 pontos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
C 10,3 = 10!/3!(10-3)
10.9.8/6 = 120
Como a questão pede para desenhar triângulos, teremos que descontar as combinações que não formam triângulos (uma pra cada linha de pontos)
C 7,3 = 7!/3!(7.3)
7.6.5/6 = 35
C 3,3 = 1
120-35-1 = 84
Ufpr é tenso kkk
84 formas diferentes de se formar este triangulo.
Explicação passo-a-passo:
Só quero complementar, resolvendo de outra forma:
Primeiramente vamos fazer a combinação onde todas os triangulos são formados por 2 pontos da reta com 7 e 1 ponto da reta com 3. Isso seria um combinação de 2 em 7 vezes a combinação de 1 em 3:
C₇₎₂.C₃₎₁ = 7!/2!5! . 3!/1!2! = (7.6/2) . 3 = 21 . 3 = 63
Ou seja 63 forma de pegar triangulos onde 2 pontos estão na reta de 7 e 1 ponto na reta de 3. Agora vamos fazer o contrario, e pegar 2 pontos na reta de 3 e 1 na reta de 7:
C₇₎₁.C₃₎₂ = 7!/1!6! . 3!/2!1! = 7 . 3 = 21
Ou seja, 21 formas de formar triangulos detse jeito, agora basta somar os dois resultados que temos todos os triangulos possiveis:
21 + 63 = 84
84 formas diferentes de se formar este triangulo.