Question

Na figura ao lado, formada pelo quadrado BCED e pelo triângulo
equilátero ADE, destacamos o triângulo AABC. Determine cada um
dos ângulos internos desse triângulo.​

Answer 1

Resposta: 75, 75 e 30 ⇒ ângulos internos do triangulo verde

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que num quadrado todos os lado sao iguais.

Tambem sabemos que num triângulo equilátero todos os lado sao iguais e que seus angulos internos valem 60º (cada).

A base deste triangulo equilátero é um dos lados do quadrado. Logo as dimensões AE, AD, DE, BD, BC, CE serao todas iguais

AE = AD = ED = BD = BC = CE

De acordo com a figura em anexo temos o triangulo ACE. Este será isósceles, pois AE = CE (verificado acima). Se ACE é isósceles, entao os angulos da sua base (angulo M) são iguais. Verificando o desenho comprovamos que:

angulo Ê = 60 + 90

angulo Ê = 150

A soma dos angulos internos de ACE será:

150 + M + M = 180    (angulos da base sao iguais)

2M = 180 - 150

M = 30/2

M = 15

Observando a figura sabemos que (ângulo C)

X + M = 90

X + 15 = 90

X = 90 - 15

X = 75

Logo os ângulos do triangulo verde serão:

X + X + Y = 180

75 + 75 + Y = 180

Y = 180 - 150

Y = 30

75; 75 e 30 = ângulos internos do triangulo verde