Question

Na figura ao lado estão representados, em um sistema cartesianode coordenadas, um quadrado cinza de área 4 unidades, umquadrado hachurado de área 9 unidades e a reta r que passa porum vértice de cada quadrado. Nessas condições, a equação dareta r é:a) x – 2y = –4b) 4x – 9y = 0c) 2x + 3y = –1d) x + y = 3e) 2x – y = 3

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

O quadrado de área 4 possui lados de medida 2 e como ele tem vértice na origem, podemos dizer que seu vértice está no eixo y é o ponto A (0,2).

O quadrado hachurado tem lados de medida 3, já que sua área é 9. O ponto que pertence a ele e a reta r, está a uma distancia 2 da origem no eixo x (por ser a mesma distancia do quadrado de lado 2) e a uma distância 3 da origem no eixo y, já que esta distancia é a mesma do lado do quadrado hachurado. Logo ponto B que está na reta r e é vertice do quadrado hachurado é (2,3)

Para calcular a equação da reta você pode usar as fórmulas de geometria analítica, porém quando temos 2 pontos é bem mais fácil fazer um sistema de equações. A equação geral de uma reta é dada por:

ax + b = y

Substituindo os pontos nela temos:

a.0 + b = 2 (I)

2a + b = 3  (II)

Na primeira equação, como a.0 = 0, encontramos que b = 2. Agora é só substituir na equação (II):

2a + 2 = 3

2a = 3-2

$a = \dfrac{1}{2}$

A equação da reta é:

$\dfrac{1x}{2} +2 = y$

Multiplicando toda a equação por 2 para que o denominador suma e organizando com letras a esquerda e números a direita (porque é assim que as respostas estão organizadas) temos:

$\dfrac{1x}{2} +2 = y => x + 4 = 2y => x - 2y = -4$

Resposta: A

Answer 2

A alternativa correta é a letra a) x – 2y = –4.

Vamos aos dados/resoluções:  

É sabido que o quadrado de área 4 possui lados de media 2 e como ele tem vértice na origem, então seu vértice está no eixo y é o ponto A. Logo, o quadrado hachurado tem lados de medida 3, já que sua área é 9, logo, o ponto pertence a ele e a reta r, está a uma distancia 2 da origem do eixo x e uma distância 3 da origem no eixo y, portanto o ponto b, está na r é vértice do quadrado hachurado (2,3).

Logo, Para calcular a equação da reta você pode usar as fórmulas de geometria analítica, porém quando temos 2 pontos é bem mais fácil fazer um sistema de equações. A equação geral de uma reta é dada por:

ax + b = y ;

Substituindo os pontos nela teremos:

a.0 + b = 2 (I) ;

2a + b = 3  (II) ;

Na primeira equação, como a.0 = 0, encontramos que b = 2. Agora é só substituir na equação (II):

2a + 2 = 3 ;

2a = 3-2 ;

A = 1/2 ;  

A equação da reta será:  

1x / 2 + 2 = y ;

Multiplicando então, toda a equação por 2 para que o denominador suma e organizando com as letras a esquerda e números a direita, logo:  

1x/2 + 2 = y ;  

X + 4 ;  

2y ;  

X -2y = -4.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)