Na figura ao lado está representado o triângulo (ABC), inscrito numa circunferência de centro no ponto O e raio 4cm. Sabe-se que BÂC=80° e AC=120° Determina a área do triângulo (ABC). Apresenta o resultado em cm', arredondado às centésimas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
O ângulo AOC = 120, pois é um ângulo central formado por dois raios.
O ângulo AOB = 80, pois é um ângulo central formado por dois raios.
O ângulo BOC = 160, pois é um ângulo central formado por dois raios.
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A área desse triângulo corresponde a soma das áreas dos triângulos AOC(A1), AOB(A2) e BOC(A3).
Calculando a área usando dois lados e o seno do ângulo entre eles formados, temos:
A1 = (4.4)/2.sen(120) --> A1 = 8.sen120 --> A1 = 8.sen(180-120) --> A1 = 8.sen(60) --> A1 = 8.√3/2
A1 = 4√3 --> A1 = 4 . 1,73 --> A1 = 6,92
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A2 = (4.4)/2.(sen80) --> A2 = 8sen80) --> A2 = 8 . 0,98 --> A2 = 7,84
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A3 = (4.4)/2.(sen160) --> A3 = 8.sen160 --> A3 = 8. 0,34 --> A3 = 2,72
6,92 + 7,84 + 2,72 = 17,48
Deu um pouquinho diferente da resposta porque fiz aproximação para décimos, mais se fizer pra milésimo a resposta dá 17,54, conforme seu gabarito.