Question

Na figura ao lado D é ponto médio de AB e E é ponto médio de AC. Mostre que os triângulos ADE e ABC são semelhantes.

Answer 1

Resposta: Para provarmos essa semelhança, precisamos provar que eles tem ângulos

ordenadamente congruentes e lados homólogos proporcionais.

Explicação passo a passo:

1) Os três ângulos ordenadamente congruentes.

Answer 2

Podemos provar que os triângulos ADE e ABC são semelhantes pelos seus lados

Semelhança de triângulos

Podemos descrever quando temos a uma relação estabelecida entre os triângulos quando eles possuem os lados proporcionais e os ângulos congruentes

Como resolvemos ?

Primeiro: Dados do enunciado

• Temos o primeiro triângulo dado por ABC, e o segundo pelo ponto médio do primeiro triângulo

• Conforme a imagem 1, no final da resolução

Segundo: Fazendo a relação entre os triângulos

Para os lados AB e AC

• AB = AD da mesma forma de AC = AE, escrevemos da seguinte forma:

 $\frac{AB}{AD} =\frac{AC}{AE}$

Para os lados AC e BC

• Conforme a imagem 2, no final da resolução

• Fazendo o ponto médio F entre na reta BC

• AC = AE da mesma forma de BC = BF, escrevemos da seguinte forma:

 $\frac{AC}{AE} =\frac{BC}{BF}$

Relacionando as duas condições

• Sabendo que $BF = DE$

• Primeira condição:  $\frac{AB}{AD} =\frac{AC}{AE}$

• Segunda Condição:  $\frac{AC}{AE} =\frac{BC}{BF}$

• Podemos escrever como:

$\frac{AB}{AD} =\frac{AC}{AE} =\frac{BC}{BF}\\\\\\\frac{AB}{AD} =\frac{AC}{AE} =\frac{BC}{DE}$

Portanto, podemos provar que os triângulos ADE e ABC são semelhantes pelos seus lados

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