Question

Na figura ao lado, as ruas A, B e C delimitam um terreno triangular identificado pelos vértices XYZ. Sabe-se que esse triângulo é isósceles de base XZ. O ponto W divide o terreno em dois lotes, de modo que as dimensões XZ, XW e WY são congruentes. Dessa forma, o ângulo interno ao vértice Y mede.

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Answer 1

Resposta:

a) 36

Explicação passo-a-passo:

Para efeito de demonstração, aqui, letras maiúsculas "X" representam ponto e letras minúsculas "x" representam ângulo.

Sendo o triângulo XYZ isósceles de base XZ.

O ângulo de x é equivalente ao de z.

x ≡ z

Os segmentos XZ, XW e WY são congruentes.

Isso significa dizer que:

1. O triângulo ZXW é isósceles de base ZW.

O ângulo de z é equivalente ao de w.

z ≡ w

2. O triângulo YXW é isósceles de base XY.

O ângulo de y é equivalente ao do novo x formado após a divisão.

y ≡ novo x

ou

y ≡ ê

Vamos representar o ângulo de X de forma especial como sendo (â + ê), sendo o ângulo zxw = â e yxw = ê, antes chamado de "novo x".

De 2. decorre que:

x ≡ w

e

w = (â + ê)

Como, x + z + y = 180

y = 180 - (x + z)          

y = 180 - (w + w)

y = 180 - (2w)

E também como, z + w + â = 180

â = 180 - (z + w)

â = 180 - (w + w)

â = 180 - (2w)

Isso mostra que os ângulos y ≡ â, e como y ≡ ê, temos:

â ≡ ê ≡ y

logo, w = (y + y)

w = 2y

assim:

x + z + y = 180

w + w + y = 180

2w + y = 180

2*2y + y = 180

4y + y = 180

5y = 180

y = 180:5

y = 36