Question

Na figura AH é altura e AD é bissetriz.Determine o valor de y.
POR FAVOR ME EXPLIQUEM COMO SE FAZ ESSE POR FAVOR

Answer 1

Olá, desculpa não ter resolvido antes, estava com sono:

Lembre-se: A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

Sendo assim, vamos determinar a medida do ângulo A:

A + B + C = 180

A + 50 + 40 = 180
A + 90 = 180
A = 180 - 90

A = 90º

Bom, AH é a altura, logo H é um ângulo reto (mede 90º).

Esta altura divide o ângulo A em dois, vamos chamar de α (o ângulo esquerdo) e β (o ângulo direito), formando dois triângulos: AHB e ACH.

Agora, calculamos as medidas de α e β:

Medida de α (no triângulo AHB):

α + H + B = 180

α + 90 + 50 = 180
α + 140 = 180
α = 180 - 140

α = 40º

Medida de β (no triângulo AHC):

β + H + C = 180

β + 90 + 40 = 180
β + 130 = 180
β = 180 - 130

β = 50º


Veja que a soma de α e β resulta em A (provando o que foi dito anteriormente):

A = α + β
A = 40 + 50
A = 90º


A bissetriz AD, que está à direita da altura e não à esquerda como aparece na imagem, divide o ângulo A ao meio (duas partes iguais), chamaremos de x.

Logo:

x = A : 2
x = 90 : 2

x = 45º

A bissetriz divide, também, o ângulo β em duas partes, uma delas é o x (cujo valor já foi encontrado) e a outra o y (valor no qual queremos encontrar).

Então:

x + y = β

O ângulo β tem 50º de medida, e x mede 45º,  logo:

45 + y = 50
y = 50 - 45

y = 5º