Question

Na figura, AEFD é um retângulo, ABCD é um quadrado cujo lado mede 1 cm e os segmentos BF e DE são perpendiculares. Qual é a medida, em centimetros, do segmento AE?​

Answer 1

Explicação:

O que podemos dizer inicialmente é que AE = AB + x (distância BE).

Imagine que no cruzamento entre DE e BF há um ponto P.

Como BF é a diagonal do retângulo BCEF, ela é a bissetriz do retângulo, dividindo o ângulo de 90º no meio, ou seja o ângulo em F = 45º para ambos os lados.

O triângulo EFP é retângulo. Sabendo que EF = 1cm, pode-se dizer que:

$sen45 = \frac{EP}{EF} = \\\frac{\sqrt{2} }{2}= \frac{EP}{1}$

Portanto,

$EP = \frac{\sqrt{2}}{2 }$

Só que EP faz parte de outro triângulo retângulo: BEP, que além do ângulo reto tem dois ângulos de 45º. Desse modo, podemos dizer que:

$cos45 = \frac{EP}{x}$

Porém, EP nós temos. Substituindo...

$\frac{\sqrt{2} }{2} = \frac{\frac{\sqrt{2}\\}{2 }}{x}\\x = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} }{\frac{\sqrt{2}}{2} } = 1$

Portanto, x, que é BE, vale 1. Sendo AE = AB + x, temos:

AE = 1+1 = 2cm

A letra correta é a c) 2.

Espero ter ajudado.

Answer 2

A medida do segmento AE é igual a 1 +√5 / 2 (letra A).

Sabendo que BE é igual a x e AE é igual a 1 + x, então:

Em relação ao triângulo retângulo DEF:

EF é igual a 1, pois tem a mesma medida do lado do quadrado ABCD;

DF é igual a 1 + x, pois CF tem a mesma medida do lado BE e CD equivale a 1.

Em relação ao triângulo retângulo BEF:

EF é igual a 1, pois tem a mesma medida do lado do quadrado ABCD;

BE é igual a x.

Fazendo a proporção dos triângulos retângulos, temos:

x / 1 = 1 / 1+x

x2 + x -1 = 0

-1 +- √5 / 2

Excluindo a raiz negativa:

x = -1 +√5 / 2

Portanto, AE é igual a:

1 + x =

1 + (-1 +√5 / 2) =

1 +√5 / 2

Para mais informações:

https://brainly.com.br/tarefa/14882311