Question

Na figura AD e BE são bissetrizes. Se o ângulo entre as bissetrizes é 110º , calcule a medida do ângulo ACB.

Answer 1

Segue a figura

Se BE e AD são bissetrizes então ambas dividem os angulos em dois iguais, dois quais chamei de $\beta$ e $\theta$ respectivamente

Do triangulo ABC temos que a soma de seus angulos é 180° logo

$ACB+\theta+\theta+\beta+\beta=180\°\\\\ACB+2\theta+2\beta=180\°\\\\ACB+2(\theta+\beta)=180\°\\\\ACB=180\°-2(\theta+\beta)$

Logo, para descobrir o angulo ACB basta encontrarmos $\theta+\beta$, agora no triangulo APB a soma de seus angulos internos também é 180°, com isso

$\theta+\beta+110\°=180\\\\\theta+\beta=180\°-110\°\\\\\theta+\beta=70\°$

Agora voltando na primeira expressão onde temos o angulo ACB obtemos:

$ACB=180\°-2\overbrace{(\theta+\beta)}^{70\°}\\\\ACB=180\°-2\cdot70\°\\\\ACB=180\°-140\°\\\\\boxed{\boxed{ACB=40\°}}$