Question

Na figura AD e BE são bissetrizes. Se o ângulo entre as bissetrizes é 110º , calcule a medida do ângulo ACB.

Answer 1

Bom dia,

Por definição, as bissetrizes são linhas que dividem um angulo em dois angulos congruentes (ou iguais).

Já que AD e BE serem bissetrizes, sabemos que tanto o ângulo do vertice A quanto do B estão divididos por 2 no triângulo formado entre os pontos A, B e o ângulo de 110º em relação ao triângulo ABC.

Sendo assim, podemos aplicar para os dois triângulo a regra que diz que a soma dos ângulos de um triângulo deve ser igual a 180º.

Vamos chamar o ângulo do vertice A no triângulo ABC de α e o ângulo do B no mesmo triângulo de β. Portanto:

$\alpha + \beta +x=180\º$

Sendo "x" o ângulo em C que queremos descobrir.

Para o triângulo menor:

$\frac{ \alpha }{2}+ \frac{ \beta }{2}+110\º=180\º$

Agora vamos trabalhar esta segunda equação:

$\frac{ \alpha + \beta }{2}=180\º-110\º \to \alpha + \beta =140\º$

Multiplicando a segunda equação por (-1) e somando à primeira equação:

$-\alpha - \beta =-140\º \\ \alpha + \beta +x -\alpha - \beta=180\º-140\º\\ x=40\º$

Portanto a medida do ângulo ACB é igual a 40º.

Espero ter ajudado. Bons estudos!