Question

Na figura acima, os quadrados têm lado de comprimento igual a1 cm e os círculos têm o mesmo centro. Nesse caso, a área da região sombreada é igual a ?

Figura anexada à baixo.

Answer 1

O retângulo vermelho tem dimensões 1 cm x 2 cm
O semicírculo inscrito nele tem r = 1 cm

$A_{sombreada}=A_{retangulo}-A_{s.circulo}$

$A_{retangulo}=1*2=2cm^{2}$
$A_{s.circulo}= \pi *r^{2}/2= \pi *1^{2}/2=(\pi /2) cm^{2}$

$A_{sombreada}=2-(\pi/2)$
$A_{sombreada}=(4-\pi)/2$
___________________________

O retângulo laranja tem dimensões 2 cm x 4 cm
O semicírculo inscrito nele tem r = 2 cm

$A_{retangulo} = 2*4=8cm^{2}$
$A_{s.circulo}=\pi*r^{2}/2=\pi*2^{2}/2=(2\pi)cm^{2}$

$A_{sombreada} = A_{retangulo} - A_{s.circulo}$
$A_{sombreada}=8 - 2 \pi$
___________________________

A área da região sombreada é a soma das 2 áreas que encontramos:

$A = [(4 - \pi)/2] + (8 - 2\pi)$
$A = [(4 - \pi)/2] + (16 / 2) - (4\pi / 2)$
$A = (4 - \pi + 16 - 4\pi) / 2$
$A = (20 - 5\pi) / 2$
$A = (20 / 2) - (5\pi/2)$
$A = 10 - (5\pi/2)$

Letra A)