Question

Na figura acima, BA é perpendicular a CA, MB = MC e AB = 12 cm. Calcule a medida de AM.

Answer 1

Primeiro vamos descobrir seus ângulos e depois podemos usar a Lei dos Senos para resolver isso:

Sabemos que,se o triângulo menor tem dois ângulos de 60 graus,significa que ele é equilátero então:

$60 + 60 + x = 180 \\ x = 60$
E sabemos que,como BA e CA são perpendiculares,então:

$60 + x = 90 \\ x = 30$
E o ângulo temos que:

$60 + x = 180 \\x = 120$
Como todos os ângulos interno de um triângulo são sempre 180 graus...

$30 + 120 + x = 180 \\ x = 30$
Agora basta usar a Lei dos Senos:

$\frac{am}{ \sin(30) } = \frac{12}{ \sin(120) } \\ \\ \sin(120) = \sin(60) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ \\ \frac{am}{ \frac{1}{2} } = \frac{12}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\ \frac{am \sqrt{3} }{2} = \frac{12}{2} \\ \frac{am \sqrt{3} }{2} = 6 \\ am = \frac{6}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\ am = \frac{12}{ \sqrt{3} } ( \sqrt{3)} \\ am = \frac{12 \sqrt{3} }{3} \\ am = 4 \sqrt{3} cm$

Se quiser um valor fora da raiz pode considersr raiz de 3 como 1,7:

$am = (aprox) 4 \times 1.7 \\ am = (aprox)6.8cm$
Espero ter ajudado.