Question

Na figura, AC e MN sao arcos contidos em circunferencias de um mesmo plano e de mesmo centro O, OM= 8cm e OB = 2cm. MN e AB tem comprimentos respectivamente 12 cm e 2 cm. calcule:

Answer 1

Boa tarde!

Descobrindo o comprimento do arco de 360º da circunferência que MN faz parte:
Lembrando que o raio dessa circunferência é 8 cm (distância de OM)

$C = 2 \pi.r$

$C = 2\times3,1 \times.8 \\ C = 50,24 cm$

Descobrindo o ângulo de BÔC:
Regra de Três:

360º               50,24
  x                     12

50,24x = 4320
BÔC = 4320/50,24
BÔC ≈ 86º

Faremos o mesmo com a circunferência em que AB pertence:

$C = 2 \pi.r \\ C = 2 \times 3,14 \times 2 \\ C = 12,56 cm$

Descobrindo o ângulo AÔB:

360º               12,56
AÔB                   2

12,56x = 720
AÔB = 720/12,56
AÔB = ≈ 57º

Portanto o ângulo AÔC mede:
86 + 57 = 143º

Em radianos:
Regra de três:

180º         π
143º         α

α = 143π/180 radianos
ou
α = 0,80π rad

Agora calculando o arco BC:
Regra de Três:

360º         12,56
 86º              x

360x = 1080,16
x = 1080,16 / 360
x = ≈ 3cm

Portanto o AC mede:
2 +3 = 5 cm

Bons estudos!