Question

na figura ABEF é um retângulo e BC = CD =DE . qual e a razão entre áreas do pentágono CDGHI e do retângulo

Answer 1

Alternativa Correta : B

Sejam x o lado menor do retângulo ABEF,b o lado maior de ABEF e h a altura do triângulo BCI com relação ao lado BC. A área do triângulo BHE é 1/4 da área do retângulo ABEF , ou seja é igual a b.x/4. A área dp retângulo ABBEF será denotada por A(ABEF) e Notações análogas serão utilizadas para outras figuras geométricas.

Com os triângulos BIC e FIA são semelhantes,

$\frac{h}{x-h}$=$\frac{b/3}{b}$=3h=x-h=  h=$\frac{x}{4}$

ABIC=AGDE=$\frac{1}{2}$.$\frac{b}{3}$.$\frac{x}{4}$=$\frac{b.x}{24}$=$\frac{AABEF}{24}$

Portanto,

ACDGHI=$\frac{[tex] \frac{AABEF}{24}$}{4} [/tex]-

Logo, $\frac{ACDGHI}{AABEF}$=$\frac{1}{6}$.