Question

Na figura, ABCDEF é hexágono regular de lado 8cm. Determine a área, em cm², de quadrilátero azul, ACEB.​

Answer 1

A área do quadrilátero azul mede 64√3 cm².

Triângulos retângulos

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

Primeiro, vamos calcular a altura do hexágono, sabendo que esta é duas vezes a medida do apótema:

AE = 2 · L√3/2

AE = 8√3 cm

Considerando que AEF = CDE, teremos que estes tem base medindo AE e uma altura a ser calculada pelo teorema de Pitágoras:

8² = (AE/2)² + h²

64 = 48 + h²

h² = 16

h = 4 cm

A área destes triângulos é:

A(AEF) = 8√3·4/2

A(AEF) = 16√3 cm²

A área do quadrilátero será dada pela diferença entre a área do hexágono e dos triângulos AEF e CDE:

Aq = 3·8²√3/2 - 16√3 - 16√3

Aq = 96√3 - 32√3

Aq = 64√3 cm²

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