Question

Na figura, ABCDE é um pentágono regular em que AM= 56 cm e AB = 54 cm. Determine a área desse pentágono.

Answer 1

Resposta:

A = 3481,38 cm² ou 3483 cm²

Explicação passo a passo:

se dividirmos 360 por 5 teremos 72º no ângulo central e teremos 5 triângulos isósceles cujo ângulo das bases são 54º

logo a Área de um triângulo é (54xh)/2

A = 27h então 6A = 162h

mas 56 = r + h

e por pitagoras temos que r é a hipotenusa, então $r^{2} = h^2+27^2$

logo r = 56 - h.

Então

$(56-h)^2 = h^2+27^2\\56^2-2\cdot 56h+h^2 = h^2+27^2\\3136-112h = 729\\3136-729 = 112h\\2407 = 112h\\h = 21,49$

Logo a Área do pentágono é 162x21,49 = 3481,38 cm²

mas se arredondarmos fica 3483 cm²