Question

Na figura, ABCD é um trapézio isósceles, onde AD = 4 cm, CD = 1 cm, A = 60° e a altura vale 2√3 . A área desse trapézio é:

(A) 4

(B) 4√3 ÷ 3


(C) 5√3


(D) 6√3


(E) 4√3

Answer 1

A trapézio=(B+b)xh/2
A trapézio=(5+1)x2√3/2
A trapézio=6√3

se o cálculo esteve errado a resposta é letra D=6√3

Answer 2

A área de um trapézio é dada por:

A = (B + b).h/2
onde:
B = base maior
b = base menor
h = altura.

Então primeiro devemos achar quanto vale o lado ab:
Note que se pularmos uma minha reta do vértice D até a base AB teremos exatamente a altura e com isso formaríamos um triângulo relângulo, se descermos outra linha do vértice C à mesma base obtemos um retângulo no meio, analisando percebemos que: AB = DC + x + x >> AB = 1 + 2x.

Agora há 2 modos de se calcular o valor de x:

1) Por pitágoras podemos achar a medida do cateto adjacente, que será igual ao valor de x, assim:
a² = b²+ c²
4² = x² + (2√3)² 
16 = x² + 4.3
16 = x² + 12
x² = 4
x = 2
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2) Como o triângulo formado é um triângulo retângulo podemos achar a medida de x pelo cosseno, assim:

cos 60º = ca/hip       substituindo:
1/2 = x/4              isolando ca:
x = 4.1/2
x = 2
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Voltando temos então que:
AB = 1 + 2x
AB = 1 + 2.2
AB = 1 + 4 = 5

Agora que temos todos os dados vamos calcular a área:
A = (B + b).h/2
A = (5 + 1).2√3/2
A = 6√3

Alternativa D.
Bons estudos