Question

Na figura,ABCD é um retângulo em que BD é uma diagonal,AH é perpendicular a BD,AH=5 raiz de 3cm e 0=30,calcule a area do retangulo em cm2
(os borroes na imagem sao minhas falhas tentativas)

Answer 1

A área do retângulo do enunciado  é de  $\boldsymbol{ \displaystyle \sf A = 100\: \sqrt{3} \: cm^2 }$

O retângulo é uma figura geométrica plana composta por quatro lados e ângulos internos congruentes ( iguais ) e retos,ou seja, com medida de 90°.

Propriedades dos paralelogramos:

• Os lados opostos são sempre paralelos e congruentes;

• Os dois ângulos opostos são sempre congruentes;

• Dois ângulos consecutivos são sempre suplementares;

• As diagonais são congruentes e interceptam-se nos pontos médios.

Vide a figura em anexo.

Determinar o lado AD:

Aplicando as razões trigonométricas, temos:

Analisando figura em anexo, temos.

$\displaystyle \sf \sin{\theta^\circ} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } }$

$\displaystyle \sf \sin{30^\circ} = \dfrac{ \text{ \sf AH}}{ \text{ \sf AD } }$

$\displaystyle \sf \dfrac{1}{2} = \dfrac{5\sqrt{3} }{ \text{ \sf AD } }$

$\displaystyle \sf AD = 2 \times 5\sqrt{3}$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf AD = 10\sqrt{3} \: cm }$

Determinar o lado CD:

Usando os ângulos alternos internos que a mesma mediada.

Analisando figura em anexo, temos.

Aplicando as razões trigonométricas, temos:

$\displaystyle \sf \tan{\theta^\circ} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} } }$

$\displaystyle \sf \tan{30^\circ} = \dfrac{CD}{BC}$

$\displaystyle \sf \dfrac{\sqrt{3} }{3} = \dfrac{CD}{ 10\sqrt{3} }$

$\displaystyle \sf 3 \cdot CD = 10 \sqrt{3} \: \times\sqrt{3}$

$\displaystyle \sf 3 \cdot CD = 10 \sqrt{3^2}$

$\displaystyle \sf \diagup\!\!\!{ 3 }\cdot CD = 10 \times \diagup\!\!\!{ 3}$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf CD = 10 \: cm }$

Vide a figura em anexo.

Determinar a área do retângulo:

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf b = AB = BC = 10\sqrt{3} \: cm \\ \sf h = AB= CD = 10\: cm \\ \sf A = \:?\: cm^2 \end{cases}$

$\displaystyle \sf A = b \cdot h$

$\displaystyle \sf A = 10\sqrt{3} \: \cdot 10$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf A = 100\: \sqrt{3} \: cm^2 }}}$

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