Question

Na figura, ABCD é um quadrado e M é o ponto médio do lado . Determine a medida x do lado, o perímetro e a área do quadrado, fazendo 5 = 2, 23cm.

Answer 1

Essa linha inclinada forma com os lados MB e CB um triângulo retângulo.
Os lados desse triângulo são: x (CB) , x/2 (MB) e 10 (é a hipotenusa)
Usando Pitágoras. teremos:
x² + (x/2)² = 10²
x² + x²/4 = 100
(4x² + x²)/4 = 100
5x²/4 =100
5x² = 100 . 4
5x² = 400
x² = 400/5
x² = 80
x = √80

Fatorando o 80, teremos:

80   2
40   2
20   2                       80 = 2² . 2² . 5 (eu não coloquei 2⁴ porque a raiz é
10   2                                               quadrada - índice 2)
  5   5
  1

√80 = √2² . 2² . 5   = √2² . √2² . √5
√80 = 2 . 2 . √5
√80 = 4√5

Como √5 = 2, 23cm, fica:

√80 = 4√5
√80 = 4 . 2,23
√80 = 8,92
x = √80
x = 8,92 cm