Question

Na figura ABCD é um quadrado e AGD, BEC e CDF são triângulos equiláteros. Quando mede o ângulo GFE ??

Answer 1

Resposta: letra b

Explicação passo a passo:

Answer 2

O valor do ângulo GFE é de 30°

Triângulo equilátero

É representados por triângulos que apresentam seus lados e ângulos são congruentes, ou seja, todos suas medidas iguais

Como resolvemos esse problema?

Primeiro: Entendendo a figura

• As imagens dos triângulos estarão no final da resolução
• Pela imagem 1, podemos observar o seu desenho
• Note que temos três triângulos: AGD, CEB , CDF
• E um quadrado: ABCD

Segundo: Informações sobre triângulo equilátero

• Como os triângulos equiláteros apresentam medidas iguais
• Seus 3 ângulos são de 60°
• Assim, pela imagem 1, podemos identificar todos os seus ângulos
• Para facilitar a visualização, temos:
• Para o AGD: ângulos na cor azul
• Para o CEB: ângulos na cor verde
• Para o CDF: ângulos na cor laranja

Terceiro: Relação entre as figuras

• Iremos começar pelo triângulo DFG
• Na imagem 2, o seu triângulo está representado pela cor roxa
• Note que no ponto D do quadrado
• Por ser lados de um quadrado, ambos os lados são formados por ângulos de 90º

• Assim, como sabemos que pelo triângulo CDF, existe um ângulo do triângulo equilátero igual a 60°

Temos:

• Pela cor verde um ângulo de 60°, porém faltam 30° para completar o ângulo de 90°

• Desta forma, podemos dividir os ângulos na cor roxa em 3 partes de 30°, conforme na 2 figura da imagem 2

Quarto: Descobrindo os ângulos

• Como descobrimos o ângulo de 30° da figura DFG, nos resta descobrir os outros dois
• Note que neste caso, o triângulo possui dois lados iguais
• Desta forma se caracteriza por um triângulo isósceles

• Triângulos isósceles: É representados pelos triângulos com possuem duas medidas iguais
• Assim, os seus 2 ângulos restantes são iguais
• Iremos chamar eles de uma incógnita qualquer como "x"

• Como em um triângulo temos um total de 180°
• E conhecemos um de 30°
• Podemos escrever como:

$30 + x + x = 180\\2x=180 - 30\\2x = 150 \\\\x= \frac{150}{2} = 75$

• Neste caso o triângulo DFG tem um ângulo de 30° e dois de 75° conforme na 3 figura da imagem 2

Quinto: Relação triângulos CFD e DFG

• Conforme a imagem 3
• Devido ao triângulo equilátero CFD, temos um ângulo de 60° representado em laranja
• Porém pelo terceiro passo, descobrimos que o ângulo roxo é de 75°

• Note que, entre os dois ângulos, ao lado da linha vermelha, temos um ângulo pequeno
• Conseguimos obter seu lado pela diferença entre os dois ângulos
• chamando ele de "x", teremos:
• 60° + x = 75° ∴  x = 15°
• Conforme representado na imagem 3

Sexto: Relação triângulos FCE e CBE

• Iremos agora tentar descobrir o ângulo GFE
• Para começar, focamos no triângulo reto na cor vermelha da imagem 4
• Note que temos ângulo de 90° na vertical

• Para descobrir os seus valores
• Iremos usar o ângulo de 60° do triângulo CBE, que está na cor verde na imagem 4
• Assim, conseguimos identificar o valor do outro ângulo de 30°, pois 30 + 60 = 90°

• E identificamos os outros dois ângulos pela cor azul

• Triângulo reto: é caracterizado por ter um ângulo de 90° e dois ângulos menores de 90°
• No nosso caso, podemos escrever assim:

$x + x + 90 = 180\\2x = 180 - 90\\2x = 90\\x= \frac{90}{2}= 45$

• Obtém dois ângulos de 45° cada

Sétimo: Obtendo a resposta final

• Note no ponto F, pela imagem 5
• O ângulo de 45° é formado pela soma de dois ângulos
• Pelo ângulo na cor azul e na cor roxa
• Porém, o ângulo na cor roxa, nos já conhecemos
• Pelo quinto passo nosso, onde ele tem um valor de 15°

Assim escrevemos:

$15 + x = 45 \\x = 45 - 15 = 30$

Logo o ângulo GFE tem um valor de 30°

Veja essa e outras questões envolvendo triângulo equilátero em: https://brainly.com.br/tarefa/52835580

#SPJ2