Na figura, ABCD é um quadrado e ABE, um triângulo equilátero. Calcule a medida alfa do ângulo assinalado.
Alguém pode me ajudar?
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98
O Triângulo ADE é isósceles, e todos os ângulos do triângulo equilátero é 60, o ângulo DÂE será 90-60 = 30, já que o ângulo A^DE e AÊD são iguas, os dois juntos será 150, dividindo entre os dois ângulos será 75 cada, logo o ângulo α será 90- 75= 15
Resposta: α= 15
Resposta: α= 15
biatiburcio:
muito obrigada :)
Respondido por
139
Oi!
Nota-se que um dos lados do triângulo equilátero (chamado de x) é igual ao lado do quadrado (também x), dessa forma, todos os seus lados também tem essa medida.
Um dos lados do triângulo à esquerda é igual ao lado do triângulo equilátero, e o outro lado é igual ao lado do quadrado, ou seja, os dois lados dele são iguais. Temos então um triângulo isósceles, cujos ângulos da base também são iguais.
Agora, no canto superior esquerdo, temos um ângulo reto, de 90° e ele está sendo dividido por um dos lados do triângulo equilátero e nesse tipo de triângulo, temos que os três ângulos internos são iguais e medem 60°. Assim, o ângulo do vértice do triângulo isósceles é 30°.
Agora, sendo a soma de ângulos internos de um triângulo igual a 180° e sabendo que o ângulo do vértice é igual a 30°, a soma os dos ângulos restantes mede:
180° - 30° = 150°
E como esses dois ângulos restantes são iguais, então cada um deles mede:
150°/2 = 75°
Por fim, podemos encontrar o ângulo α, notando que a base do triângulo isósceles divide o ângulo reto do quadrado, no canto inferior esquerdo:
α + 75° = 90°
α = 15°
Acho que ficará mais fácil entender, observando a imagem.
Nota-se que um dos lados do triângulo equilátero (chamado de x) é igual ao lado do quadrado (também x), dessa forma, todos os seus lados também tem essa medida.
Um dos lados do triângulo à esquerda é igual ao lado do triângulo equilátero, e o outro lado é igual ao lado do quadrado, ou seja, os dois lados dele são iguais. Temos então um triângulo isósceles, cujos ângulos da base também são iguais.
Agora, no canto superior esquerdo, temos um ângulo reto, de 90° e ele está sendo dividido por um dos lados do triângulo equilátero e nesse tipo de triângulo, temos que os três ângulos internos são iguais e medem 60°. Assim, o ângulo do vértice do triângulo isósceles é 30°.
Agora, sendo a soma de ângulos internos de um triângulo igual a 180° e sabendo que o ângulo do vértice é igual a 30°, a soma os dos ângulos restantes mede:
180° - 30° = 150°
E como esses dois ângulos restantes são iguais, então cada um deles mede:
150°/2 = 75°
Por fim, podemos encontrar o ângulo α, notando que a base do triângulo isósceles divide o ângulo reto do quadrado, no canto inferior esquerdo:
α + 75° = 90°
α = 15°
Acho que ficará mais fácil entender, observando a imagem.
Anexos:
Uau, shoow. Muito obrigada!!!
De nada! Bons estudos ^^
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