Question

Na figura, ABCD é um quadrado, dividido em 36 quadrinhos de lado 2 cm.Sendo E o centro do semicírculo, F o centro do círculo e B o centro do setor circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadrinhos, determine a área da região sombreada. ( deixar em função de PI)

Answer 1

Calcular a área total do quadrado

Lado = 2 . 6 (quadradinhos)

Lado = 12 cm

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A = Lado . Lado

A = L²

A = 12²

A = 144 cm

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Calcular a área do semi circulo E

Raio = 4 cm

$A = \dfrac{r^2 \pi}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{4^2 \pi}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{16 \pi}{2} \\ \\ \\ A = 8 . \ \pi \ \ cm^2$

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Calcular a área do Setor circular B

Raio = 8 cm

$A = \dfrac{r^2 \pi}{4} \\ \\ \\ A = \dfrac{8^2 \pi}{4} \\ \\ \\ A = \dfrac{64 \pi}{4} \\ \\ \\ A = 16 \ \pi \ \ cm^2$

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Calcular a área da circunferência F

Raio = 2 cm

$A = \pi. r^2\\ \\ A = \pi . 2^2\\ \\ A = 4 \ \pi \ cm^2$

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Soma das áreas:

$At = 8 . \ \pi + 16 \ \pi + 4 \ \pi \\ \\ \\At = 28 \ \pi \ cm^2$

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Subtrair da área do quadrado:

$A = 28 \pi - 144 \\ \\ \\ Fatorando \ a \ expressa\~o\\ \\ \\=> A = 4.(36 - 7\pi)$