Question

Na figura ABCD é um quadrado cujo lado mede a um dos arcos está contido na circunferência de centro C e raio a e o outro é uma semicircunferencia de centro no posto médio de bc e de diâmetro a A área da região hachurada é

Answer 1

As alternativas são:

a) um quarto da área do círculo de raio a

b) um oitavo da área do círculo de raio a

c) o dobro da área do círculo de raio a/2

d) igual à área do círculo de raio a/2

e) a metade da área do quadrado

Solução

Perceba que a área hachurada é igual à área do setor CBD menos a área da semicircunferência.

A área de um setor é calculada pela fórmula: $\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$, sendo r o raio e α o ângulo.

A área de uma semicircunferência é igual à metade da área de uma circunferência, ou seja, πr².

Como o lado do quadrado mede a, então o raio do setor é igual a a. Já o raio da semicircunferência é igual a a/2.

Assim,

$S = \frac{\pi a^2.90}{360} - \frac{\pi (\frac{a}{2})^2}{2}$

$S=\frac{a^2\pi}{4} - \frac{a^2\pi}{8}$

$S=\frac{a^2 \pi}{8}$

ou seja, a área hachurada é igual a 1/8 da área do círculo de raio a.

Alternativa correta: letra b).