Question

Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede 6. Obtenha as coordenadas dos quatro vertices do quadrado.

Answer 1

Pela figura é possível ver que as diagonais do quadrado estão sobre os eixos x e y e que a distância entre (0,0) e cada um dos pontos do quadrado é igual para cada um dos pontos A,B,C e D. Também vemos que as diagonais dividem o quadrado em 4 triângulos retângulos isósceles congruentes entre si. Pelo teorema de Pitágoras 6² = 2d² onde d é o comprimento da diagonal, então o comprimento de cada diagonal é:

A está sobre o eixo x e está à esquerda do eixo y portanto o y de A é 0 e o x de A é um número negativo, já calculamos que a distância do ponto (0,0) até qualquer um dos pontos é de √18 então o ponto A está em (-√18,0) de maneira análoga pode-se provar que B = (0,√18),  C = (√18,0) e D=(0,-√18).