– Na figura abaixo, um fio de alumínio, de comprimento L1 = 60,0 cm, seção reta 1,00 × 10–2 cm2 e massa específica 2,60 g/cm3, está soldado a um fio de aço, de massa específica 7,80 g/cm3 e mesma seção reta. O fio composto, tensionado por um bloco de massa m = 10,0 kg, está disposto de tal forma que a distância L2 entre o ponto de solda e a polia é 86,6 cm. Ondas transversais são excitadas no fio por uma fonte externa de frequência variável; um nó está situado na polia. (a) determine a menor frequência que produz uma onda estacionária tendo o ponto de solda como um dos nós. (b) quantos nós são observados para essa frequência?
Soluções para a tarefa
Oi!
Resolvendo essa questão como um bloco, devemos compreender os movimentos ondulatórios nas cordas, e empregaremos a equação de Taylor:
v = (T/μ)^½
onde:
T: força de tensão
μ: densidade linear
lembrando que:
μ = m/L = ρV/L = ρSL/L = ρS
v = (T/ρS)
onde
S: seção reta do fio)
--> apesar dos fios apresentarem densidades diferentes, eles têm a uma mesma tensão e a frequência das oscilações são equivalentes em ambos, assim:
v = λ.f
f = v/λ
f1 = f2
v1/λ1 = v2/λ2
Com isso,
(T/Sρ1)^½/λ1 = (T/Sρ2)^½/λ2 , pois eles tem mesma S e T
λ1/λ2 = (1/ρ1)^½/(1/ρ2)^½
substituindo os valores com ρ1 e ρ2 convertidos de [g/cm^3] em [kg/m^3]:
ρ1 = 2700kg/m^3 = (3.900)kg/m
³
ρ2 = 7500kg/m^3 = (3.2500)kg/m³
λ1/λ2
= 50/30
= 5/3
a menor frequência será de (L/1,5)/(L/2,5) = 5/3
com
λ1 = L/3 e λ2 = L/2,5