Question

Na figura abaixo, três circunferências de mesmo raio se intersectam em seis pontos. Em cada
um destes pontos, existe um círculo menor, todos de mesmo raio. Coloque os números 1, 2,
3, 4, 5, 6 nos círculos pequenos, de modo que os números escritos em cada uma das circunferências
maiores seja 14.

Answer 1

A soma de todos os números dados é 1+2+3+4+5+6 = 21. Como a soma dos quatro números escritos em cada circunferência maior é 14, a soma dos outros dois números é 21−14 = 7. Os possíveis pares de números com tal soma são: (3, 4), (2, 5) e (1, 6). Fixando um desses pares de soma 7, como exemplificado na figura a seguir com o par (1, 6) e considerando um dos círculos grandes que passam por eles, podemos concluir que os outros dois números, indicados por A e B neste mesmo círculo, devem somar 14−7 = 7. Portanto, basta escolhermos um dos pares restantes para as posições A e B e, finalmente, o par que sobrou para outras duas posições.