Question

Na figura abaixo temos um triângulo cujas medidas de seus lados estão indicadas em centímetros. Quanto vale a sua área?

Answer 1

A sua área vale 2√11 cm².

Considere que os lados do triângulo são a, b e c. Sendo p o semiperímetro, temos que a área do triângulo é definida pela seguinte fórmula:

• $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.

Vamos calcular o semiperímetro do triângulo dado:

$p=\frac{\sqrt{12}+\sqrt{20}+4}{2}$.

Supondo que a = √12, b = √20 e c = 4. Vamos determinar o valor da multiplicação p(p - a)(p - b)(p - c). Daí:$p(p-a)(p-b)(p-c)=(\frac{\sqrt{12}+\sqrt{20}+4}{2})(\frac{\sqrt{12}+\sqrt{20}+4}{2}-\sqrt{12})(\frac{\sqrt{12}+\sqrt{20}+4}{2}-\sqrt{20})(\frac{\sqrt{12}+\sqrt{20}+4}{2}-4)\\p(p-a)(p-b)(p-c)=(\frac{\sqrt{12}+\sqrt{20}+4}{2})(\frac{\sqrt{20}+4-\sqrt{12}}{2})(\frac{\sqrt{12}+4-\sqrt{20}}{2})(\frac{\sqrt{12}+\sqrt{20}-4}{2})$

Veja que:

(√12 + √20 + 4)(√20 + 4 - √12)(√12 + 4 - √20)(√12 + √20 - 4) =

(√240 + 4√12 - 12 + 20 + 4√20 - √240 + 4√20 + 16 - 4√12)(12 + √240 - 4√12 + 4√12 + 4√20 - 16 - √240 - 20 + 4√20)=

(8√20 + 24)(8√20 - 24) =

64.20 - 576 =

1280 - 576 =

704.

Agora, vamos substituir esse resultado na fórmula dada.

Portanto, podemos afirmar que a área do triângulo é igual a:

$S=\sqrt{\frac{704}{2.2.2.2}}\\S=\sqrt{\frac{704}{16}}\\S=\sqrt{44}\\S=2\sqrt{11}$.