Question

Na figura abaixo temos um trapézio retângulo ABCD, o lado AD mede 8cm e o ângulo BÂD
mede 60°. Sabendo que a diagonal AC mede 10cm, a medida do lado AB desse trapézio é de ____.
ajudem pfv

Answer 1

O lado AB desse trapézio mede 4√ ̅3̅  cm.

• Aplique o teorema de Pitágoras no triângulo ACD, e determine a medida do lado CD, que corresponde à altura (h) do trapézio. Observe a figura anexa e considere:

x: medida do lado AB.

h: altura do trapézio.

10² = 8² + h²

h² = 10² − 8²

h² = 100 − 64

h² = 36

h = 6 cm

• Aplique a razão trigonométrica seno no triângulo retângulo ABH: Em qualquer triângulo retângulo, o seno de um ângulo agudo é a razão entre seu cateto oposto e a hipotenusa.

$\large \sf seno = \dfrac{cateto \ oposto}{hipotenusa}$

 ⟹ Substitua o valor de sen 60°.

$\large \sf \dfrac {\sqrt 3}{2} = \dfrac{6}{x}$

$\large \sf \sqrt 3 \cdot x = 12$  ⟹  Multiplique ambos os membros por √ ̅3̅ .

$\large \sf 3 x = 12 \sqrt 3$  ⟹ Divida ambos os membros por 3.

$\large \sf x = 4 \sqrt 3 \ cm$

O lado AB mede 4√ ̅3̅  cm.

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