Question

Na figura abaixo temos um semicírculo λ de centro C e diâmetro AB=8cm, um semicírculo β com centro no ponto M e os triângulos retângulos AMT eABE. Determine as medidas BE eAE.Na figura abaixo temos um semicírculo λ de centro C e diâmetro AB=8cm, um semicírculo β com centro no ponto M e os triângulos retângulos AMT eABE. Determine as medidas BE eAE.

Answer 1

Na figura abaixo temos um semicírculo λ de centro C e diâmetro AB=8cm, um semicírculo β com centro no ponto M e os triângulos retângulos AMT eABE. Determine as medidas BE eAE.

trabalhar com SEMELHANÇA

ATENÇÃO  ( olha junto na FIGURA) os dados abaixo

AB =  diametro = 8cm  ( SEMICIRCULO  de λ)

AC = Raio = diametro/2 = 8/2 = 4cm

CM = Raio = diametro/2  do CB= 4/2 = 2cm

triangulo ATM

AM = AC +  CM   ( hipotenusa)

AM = 4 + 2

AM = 6m

MT = CM = (raio do semicirculo deβ)

MT = CM = 2cm

ACHAR o AT   do triangulo(AMT)

a = AM = 6

b = AT  ???  achar

c = MT = 2

TEOREMA de PITAGORAS ( formula)

a² = b² + c²

(6)² = (AT)² + (2)²

36 = (AT)² + 4

36 - 4 = (AT)²

32 = (AT)²   MESMO QUE

(AT)² = 32

(AT ) = √32

fatora

32| 2

16| 2

8| 2

4| 2

2|2

1/

= 2.2.2.2.2

= 2².2².2

= (2.2)².2

= (4)².2

√32 = √(4)².2 = √(4)².√2  elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

√32 = 4√2

assim

AT = 4√2

AGORA achar (AE)  fazendo SEMELHANÇA

AT = 4√2

AM = 6

AB = 8

AE = ???? achar

AT             AE

-------- = --------

AM            AB

4√2         AE

------- = --------  ( só cruzar)

  6             8

6(AE) = 8(4√2)

6(AE) = 32√2

           32√2

(AE) = --------------  ( DIVIDE ambos POR 2)

              6

           16√2

AE = ------------

              3

ACHAR (BE)

AM = 6

MT = 2

AB = 8

BM = ???

AM       AB

------ = -------

MT       BE

6             8

------- = ---------  (só cruzar)

2            BE        

6(BE) = 2(8)

6(BE) = 16

(BE) = 16/6   ( divide AMBOS) POR 2

(BE) = 8/3