Na figura abaixo temos um semicírculo λ de centro C e diâmetro AB = 8cm, um semicírculo β com centro no ponto M e os triângulos retângulos AMT e ABE. Determine as medidas BE e AE. Com explicação da sua resposta.
Soluções para a tarefa
Hfdakk,
Os triângulos AMT e ABE são semelhantes, pois seus 3 ângulos são congruentes.
As medidas do triângulo AMT podem ser calculadas, pois:
AM = AC + MC
AC = 4 cm (metade do diâmetro AB)
MC = 2 cm (metade de AC, que é igual a CB)
AM = AC + MC
AM = 4 + 2
AM = 6
MT = MC = 2
Como dissemos no início, os triângulos AMT e ABE são semelhantes, então, seus lados correspondentes são proporcionais:
AM/AB = MT/BE
6/8 = 2/BE
Multiplicando os meios e os extremos da proporção (em cruz):
6BE = 8 × 2
BE = 16 ÷ 6
BE = 2,67
Como o triângulo ABE é retângulo, o lado AE (cateto) pode ser obtido pela aplicação do Teorema de Pitágoras:
AB² = AE² + BE²
AE² = AB² - BE²
AE² = 8² - 2,67²
AE² = 64 - 7,13
AE = √56,87
AE = 7,54
R.: BE = 2,67 e AE = 7,54
Resposta:
AB=8 ==>CB=AB/2=4 e CW=WB=WT =CB/2=2
AW=AB/2+CW=4+2=6
AT²=AW²+WT²=6²+2² ==> AT²=40 ==>AT=√40=2√10
cos A=EB/AB=TW/AW
EB/8=2/6 ==>EB=BE=16/6=8/3 cm
tan A=TW/TA=BE/AE
2/2√10 =(8/3)/AE
√10/10=(8/3)/AE
3√10/80 =1/AE
AE =80/3√10 cm