Question

na figura abaixo temos um quadrilátero abcd. se AE =12 EF=3 e CF=9qualcule a medida do pentagono concavo abcdef

Answer 1

Como um triângulo retângulo é metade de um retângulo, é possível completar o seu desenho.

Ao realizar esse raciocínio e cortarmos a figura na sua diagonal é possível visualizar um novo triângulo retângulo que possui a diagonal como sua hipotenusa.

O lado AP = 21, o lado PC=3 vamos calcular a hipotenusa.

${h}^{2} = {21}^{2} + {3}^{2} \\ {h}^{2} = 441 + 9 = 450 \\ h = \sqrt{450} = \sqrt{ {5}^{2} \times {3}^{2} \times 2 } = 15 \sqrt{2}$

Então ao fatorar o valor 450, achamos que a hipotenusa vale 15√2.

Considerando que esse quadrilátero seja um quadrado e seu lado vale x, a sua diagonal vale x√2:

${d}^{2} = {x}^{2} + {x}^{2} \\ {d}^{2} = 2 {x}^{2} \\ d = \sqrt{2 {x}^{2} } = x \sqrt{2}$

Mas d=h que já calculamos:

$d = x \sqrt{2} \\ 15 \sqrt{2} = x \sqrt{2} \\ x = \frac{15 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = 15$

Logo achamos o lado do quadrado que é o mesmo que x e vale 15.

Em relação a medida do pentágono, acredito que seja o perímetro.

Vamos ver os lados:

AB=15

BC=15

CF=9

FE=3

EA=12

Somando todos :

Perímetro = 54.