Question

Na figura abaixo temos que o segmento AB mede 20cm e é a maior corda dessa circunferência. Sabe-se que AC mexe 16 cm. Qual é o valor da soma das áreas de azul e verde na figura, em cm²? Adote π= 3​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

A maior corda de um círculo é o diâmetro.

O segmento AB é o diâmetro (d) e mede 20 cm.

O raio é a metade do diâmetro.

Para calcular a área do círculo (Ac) a expressão é:

Ac = π * r²

Como:

r = d/2

r = 20/2

r = 10 cm

Então a área Ac é:

A = 3 * 10²

A = 3 * 100

A = 300 cm²

ACB é um triângulo retângulo com altura AC = 16 cm.

A base é o segmento BC e pode ser obtido por Pitágoras.

(AB)² = (AC)² + (BC)²

20² = 16² + (BC)²

(BC)² = 400 - 256

(BC)² = 144

BC = $\sqrt{144}$

BC = 12

A área do triângulo ACB (At) é a metade do produto da base pela altura:

At = [(AC) * (BC)] / 2

At = (16 * 12) / 2

At = 96 cm²

Então as áreas verde e azul (S) são a diferença entre a área do círculo e do triângulo.

S = Ac - At

S = 300 - 96

S = 204 cm²