Na figura abaixo temos os gráficos de duas funções do 1° grau, f e g, que se interceptam no ponto P.
Encontre a lei que representa as funções f e g e determine as coordenadas do ponto P.
Soluções para a tarefa
Primeiramente vamos perceber que a reta g toca dois pontos: (500,25) e (3000,50).
Como dois pontos determinam uma reta, que é do tipo y = ax + b, temos:
25 = a (500) + b
50 = a (3000) + b
Para resolver esse sistema, vou multiplicar a primeira equação por - 1 e em seguida somar com a de baixo.
- 25 = - 500 a - b
50 = 3000a + b
----------------------------
25 = 2500 a
a = 0,01
Agora posso substituir em qualquer uma das equações para achar o valor de b (vou colocar na primeira).
25 = 500 a + b
25 = 500 . 0,01 + b
b = 20
Moral da história, a reta g tem a seguinte equação: y = 0,01x + 20
Raciocínio idêntico vale para a reta f, que passa pelos pontos (500,20) e (3000,70)
20 = a (500) + b
70 = a (3000) + b
(multiplicando a primeira por -1):
- 20 = - 500a - b
70 = 3000a + b
----------------------------
50 = 2500a
a = 0,02
Substituindo na primeira:
20 = 500 a + b
20 = 500 . 0,02 + b
b = 10
Portanto, a reta f tem equação y = 0,02x + 10
Agora temos condições de achar as coordenadas do ponto P, que é exatamente onde as duas equações são concorrentes. Para isso, basta igualar as duas equações (pois terão a mesma imagem) e assim acharemos o valor do domínio em comum das duas:
0,01 x + 20 = 0,02x + 10
0,01x = 10
x = 1000
Para achar o valor de y, basta substituir em qualquer uma das equações:
y = 0,01x + 20
y = 0,01.1000 + 20
y = 30
Então o ponto P tem como coordenada P(1000,30)
Espero ter ajudado :)