Question

Na figura abaixo temos os gráficos das funções f(x) = x2 + x – 2 e g(x) = ax + b e suas interseções. Determine o valor de a e b.

Answer 1

Boa tarde Milena.

A função da parábola dada é: x² + x - 2
Devemos achar as raízes desta função, já que as raízes são os pontos em que a parábola toca o eixo de x. Assim:

x² + x - 2 = 0
Δ = 1² - 4.1.(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9

x' = - 1 - √9/2.1
x' = - 1 - 3/2
x' = - 4/2
x' = - 2

x" = - 1 + √9/2.1
x" = - 1 + 3/2
x" = 2/2
x" = 1

Logo, as raízes da função de 2º grau são - 2 e 1.
Substituindo o valor de x por 2 desta função:
y = 2² + 2 - 2
y = 4 + 0
y = 4

Logo, a parábola passa pelos pontos: (-2,0), (1,0) e (2,4).
A reta possui intersecção com a parábola nos pontos (-2,0) e (2,4). Sendo a função da reta g(x) = ax + b temos:

0 = - 2a + b
2a = b

Temos também:
4 = 2a + b

Substituindo o valor de b:
4 = 2a + 2a
4 = 4a
a = 4/4
a = 1

Logo:
b = 2a
b = 2.1
b = 2

Espero ter ajudado ;)