Question

Na figura abaixo, temos o triângulo e sete semicircunferências de diâmetros de mesma medida. As semicircunferências adjacentes se interceptam em um dos seus extremos, que também é ponto do triângulo. Além disso, o perímetro de é igual a 28 .
A) Determine a medida dos lados do triângulo.
B) Determine cos.

Answer 1

Resposta:

A ) AC =  12

    AB = 12

    CB =  4

B)  cos θ =  17

                   18

Explicação passo-a-passo:

A) Determine a medida dos lados do triângulo.

vamos chamar o diâmetro das semicircunferências de X. Sabendo que o perímetro do triângulo é igual a 28, então o diâmetro de cada semicircunferência será:

7x  = 28

x = 28

      7

x = 4

então, as medidas do triângulo será:

AC =  12

AB = 12

CB =  4

B) Determine cos θ .

   

pela lei dos cossenos:

A²  = B² + C² - 2BC Cosθ

4² = 12² + 12² - 2. 12.12 cosθ

16 =  288 - 288cosθ

16 - 288 = - 288 cosθ

-272 = -288 cosθ

cosθ  = -272

            -  288

cos θ =  17

             18