Question

Na figura abaixo temos o quadrado ABCD e os triângulos equiláteros EDC e BFC. Calcule o ângulo CÊF .

(A) 45º.
(B) 50º.
(C) 60º.
(D) 75º.
(E) 30º.

Answer 1

Sabemos que os triângulos DCE e CFB são equiláteros e por isso todos os seus ângulos internos medem 60 graus. Os quadrados possuem angulos internos de 90 graus, então a união do ângulo do triângulo com um pedaço do ângulo do quadrado resulta em 90 graus.

Isso significa que o ângulo EĈF mede 30 graus e o triângulo ECF é retângulo. Veja que EC e CF são lados dos triângulos equiláteros congruentes DEC e ECF, assim o triângulo ECF é retângulo e também isósceles.

Logo temos que:

α + α + 90 = 180

2α = 90

α = 45

O ângulo α mede 45 graus.

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